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EVALUACIÓN INDIRECTA DEL DISTURBIO MEDIANTE LA COMBINACIÓN DE ESTRATEGIAS DE MODELAJE: UN EJEMPLO CON LA CUENCA DE VALLE DE BRAVO, ESTADO DE MÉXICO

 

Ernesto Vega (1) y Roberto Márquez-Huitzil (2)

 

1 . Departamento de Ecología de Comunidades 2 . Departamento de Restauración Ecológica.

Instituto Nacional de Ecología. Periférico Sur 5000, 2º Piso. México 04530, D. F., México.

Correo-e: evega@inecc.gob.mx

 

INTRODUCCION

La transformación acelerada de las superficies forestales en áreas de uso agropecuario o urbano, ha sido uno de los procesos más comunes en varias regiones del país durante los últimos 30 años (Landa et al. 1997). La disminución de la cubierta boscosa (asociada frecuentemente con la sobreexplotación) puede ocasionar diversas alteraciones en una región, tales como la disminución del volumen de manantiales, el incremento de las tasas de erosión, el aumento de la tasa de azolve de presas y lagos, el aumento de las inundaciones causadas por ríos y el cambio de las condiciones climáticas locales (Hewlett 1986). El desarrollo de modelos que reflejen adecuadamente los cambios de uso de suelo es importante para la comprensión de este complejo proceso, en el que intervienen factores ambientales, ecológicos y socioeco-nómicos.

La presa de Valle de Bravo se construyó en la década de los años cuarenta del siglo XX, para satisfacer la demanda de energía eléctrica de la región. La presa provee agua para el funcionamiento de la planta hidroeléctrica «El Durazno», alimenta al sistema hidroeléctrico Cutzamala y satisface la demanda doméstica de las poblaciones de Valle de Bravo y Avándaro. El ingreso de agua a la presa proviene de la lluvia que cae directamente en ella y en su cuenca de captación, en particular la que aportan los ríos Amanalco y Avándaro.

La vida útil de una presa depende, en parte, de la conservación de la cubierta forestal de la cuenca de captación. Debido a que la pérdida de bosques en la cuenca a que corresponde puede alterar el balance hidráulico de la presa, es pertinente cuantificar las tasas de cambio de uso de suelo y estimar sus efectos en el largo y corto plazo. De esta manera se pueden complementar los estudios específicos de balance hidráulico.

 

Objetivos

En este ejercicio se estudió el cambio de uso de suelo en la cuenca de la presa de Valle de Bravo, mediante la combinación de dos herramientas de análisis: los sistemas de información geográfica (SIG) y los modelos matriciales de probabilidad. Los resultados permitieron establecer la relación potencial entre el balance hídrico de la presa y el cambio de uso de suelo.

 

Métodos

 

Delimitación de la cuenca de la presa

El uso de los sistemas de información geográfica (SIG) y de la percepción remota ha sido muy útil en la caracterización de los procesos de cambio de uso de suelo (Beeby 1995). Entre otras capacidades, estos sistemas permiten delinear la estructura y los patrones espaciales de la vegetación, facilitando además la delimitación de unidades de estudio en escalas regionales (Edwards et al . 2003). Otra gran ventaja de los SIG es que pueden usarse de modo complementario con otro tipo de modelos, por lo que el cambio de uso de suelo se analiza considerando varios enfoques simultáneamente, enriqueciéndose así la comprensión del sistema estudiado.

En este trabajo se utilizó la delimitación de la cuenca del Ordenamiento Ecológico de la Cuenca de Valle de Bravo-Amanalco, realizado por el Instituto de Geografía de la UNAM y por la Facultad de Geografía de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM 2003). Como ejercicio de comprobación, la cuenca se delimitó de modo independiente con un algoritmo desarrollado para el caso (anexo I). La semejanza entre las dos cuencas fue del 90%.

 

Cambio de uso del suelo

El análisis de cambio de uso del suelo se realizó comparando la vegetación en dos tiempos (1980 y 2000), con mapas a escala 1:50 000, también provenientes del estudio de ordenamiento ecoló-gico antes mencionado (figura 1).

La información de la vegetación utilizada en este trabajo se presentó en formato digital nativo del programa Arc View (Shapefile). Primeramente se realizó una intersección entre las cartas mencionadas, seguida de la re-etiquetación de los polígonos formados combinando el nombre original de la vegetación o uso del suelo presente en 1980 y el nombre de la vegetación o uso del suelo en el año 2000, de manera que se denotara el cambio experimentado, por ejemplo: bosque de pino a agricultura. En cada uno de los tiempos (1980 y 2000), al igual que en la intersección de los diferentes cambios de uso del suelo o de un tipo de vegetación a otro, se calculó el área total ocupada dentro de la cuenca. Finalmente se agregó una etiqueta final con la que se representaron los cambios mencionados, o bien la falta de los mismos.

 

Construcción del modelo matricial de probabilidad

La representación de procesos naturales de sucesión vegetal y de cambio de uso de suelo con modelos matriciales de probabilidad (cadenas de Markov) ha dado resultados interesantes (Horn 1975, Tanner et al. 1997, López et al. 2001). Estos modelos, discretos (porque trabajan en unidades discretas de tiempo), combinan dos propiedades que frecuentemente aparecen en sistemas dinámicos como los paisajes. Primero, permiten representar procesos que pueden adquirir, en una unidad de tiempo, un sólo estado dentro de un conjunto posible de ellos. Por ejemplo, una unidad espacial puede ser sucesivamente bosque primario, campo de cultivo y zona urbana; otra unidad de terreno puede permanecer siempre como campo de cultivo. Lo importante es que los estados posibles del sistema sean discretos, es decir, que no estén a medio camino entre campo de cultivo y zona urbana (este es un aspecto muy importante, que debe considerarse en todo análisis). En segundo lugar, las transformaciones entre etapas son de tipo probabilístico: es decir, una unidad de terreno se transformará en otra con una probabilidad mayor a cero y menor a uno. Además, la transición de una etapa en un tiempo ( t ) a otra en el tiempo siguiente depende exclusivamente de la etapa en ( t ) y no de los tiempos anteriores. Estos modelos permiten sintetizar, de modo relativamente simple, fenómenos con muchas transiciones entre componentes. El cálculo de las probabilidades de transición puede realizarse fácilmente y, por otra parte, no es necesaria mucha capacidad de cómputo para implementar las simulaciones con estos modelos (anexo II). Las principales limitaciones de estos modelos residen, evidentemente, en sus supuestos, que restringen el tipo de fenómenos que son susceptibles de representación mediante esta técnica.

 

Validación del modelo matricial de probabilidad

Los procesos de cambio de uso de suelo no tienen porqué ser constantes en el tiempo o en el espacio. La variación de las tasas de cambio de uso de suelo puede deberse a factores ambientales o de origen humano. Una pregunta relevante en los estudios de cambio de uso de suelo es determinar el efecto de la variación de las tasas de cambio, entre los distintos tipos de uso y las proporciones de cada tipo de uso de suelo.

 

Figura 1. Comparación de la vegetación en dos tiempos (1980 y 2000) con mapas escala 1:50,000, basada en los resultados de un estudio previo

 

El llamado “vector estable” de los modelos markovianos representa, idealmente, las proporciones que debería tener cada tipo de uso de suelo si las tasas de cambio permanecieran siempre constantes (anexo II). Sin embargo, debido a sus supuestos, los modelos markovianos no son buenos para hacer predicciones cuantitativas, por lo que la relevancia del vector estable no radica en la exactitud con la que este reproduce las proporciones observadas. Sin embargo, dicho vector permite estudiar la relación entre el efecto de las variaciones de las transiciones entre etapas, sobre las proporciones finales de cada estado del sistema. Un valor de transición pequeño puede representar tanto a un proceso que tiene tasas de ocurrencia muy bajas como errores en la medición de las probabilidades de transición. En consecuencia, es importante detectar cuál es la transición que tiene más influencia sobre la dinámica de todo el sistema para, por ejemplo, estimar la importancia que pueden tener los errores de medición en esa transición.

La validación de las propiedades de un modelo markoviano difícilmente se puede hacer usando métodos paramétricos (basados en la distribución estadísticamente normal de valores) ya que, por ejemplo, no se conoce la forma de la curva de distribución de las probabilidades de transición o de las proporciones del vector estable. En este tipo de situaciones deben emplearse técnicas que no se fundamenten en los supuestos de normalidad estadística, tales como los análisis de remuestreos intensivos (Dixon 1993). Estas herramientas permiten calcular medias y desviaciones estándar de los descriptores de interés mediante el remuestreo repetido (con reemplazo o sin él) de los datos originales. Al construir histogramas de frecuencias de los descriptores es posible estimar, de modo empírico, la forma de la distribución que los rige.

El cálculo del efecto de la variación de las probabilidades de transición en las proporciones finales del sistema se realizó mediante la comparación del vector estable de proporciones de la matriz sin modificar, con el vector estable obtenido al modificar repetidas ocasiones (con métodos de boostraping ) las probabilidades de transición (anexo III).

 

Análisis de corto plazo

Los análisis matriciales normalmente exploran las consecuencias en el largo plazo de las tendencias de cambio de uso de suelo, observadas en uno o dos lapsos. Si bien estos son ejercicios valiosos, no dan oportunidad de averiguar lo que pasa en el corto plazo. El estudio de las tendencias inmediatas del cambio de uso de suelo puede ser de gran ayuda para el diseño de estrategias de manejo de recursos naturales.

Los análisis de corto plazo se basan en el estudio del comportamiento inmediato de los vectores y emplean los mismos métodos de remuestreo intensivo antes descritos. En lugar de obtener el vector estable de porporciones de la matriz modificada, se calcula el vector a la tercera iteración (anexo II y III).

Debido a que el cambio de uso de suelo se evaluó en un período de 20 años, tres iteraciones equivaldrían a 60 años, lapso que es grande para un ser humano, pero que en términos de la dinámica del paisaje es muy breve.

 

Resultados

 

Matriz de transición

El área de la cuenca Valle de Bravo-Amanalco es de 600 km 2 aproximadamente, con 10 tipos generales de uso de suelo. Los tipos de uso de suelo de la subcuenca se pueden agrupar en dos conjuntos: los bosques de diversos tipos y las zonas que han sufrido influencia humana.

La comparación de las coberturas en los dos tiempos (1980 y 2000), revela que porciones de prácticamente todos los tipos de bosques se han transformado en áreas agropecuarias (figura 2). Sin embargo, las transiciones más grandes corresponden a las de permanencia de los tipos de vegetación; en consecuencia, puede señalarse que el área estudiada ha cambiado poco en los últimos 20 años (cuadro 1).

 

Cuadro 1. Modelo markoviano de cambio de uso de suelo en la cuenca de Valle de Bravo

  

Agri

Balt

Chap

Lat

Mixto

Past

Pino

Presa

Trans

Urba

Agri

0.9904

0

0

0.0064

0.0224

0.0202

0.0403

0.0006

0.0037

0

Balt

0

0.5161

0

0

0

0

0

0

0

0

Chap

0

0

0.9477

0

0

0

0

0

0

0

Lat

0

0

0

0.9936

0

0

0

0

0

0

Mixto

0

0

0

0

0.9610

0

0

0

0

0

Past

0

0

0

0

0

0.9780

0

0

0

0

Pino

0

0

0

0

0

0

0.9507

0

0

0

Presa

0

0

0

0

0

0

0

0.9994

0

0

Trans

0

0

0

0

0

0

0

0

0.9963

0

Urba

0.0096

0.4839

0.0523

0

0.0165

0.0018

0.0091

0

0

1.0000

 

Cada valor indica una transición de 20 años (de 1980 a 2000). Agri: agricultura; Balt: bosque alterado (con pastizal); Chap: chaparral; Lat: bosque de latifoliadas; Mixto: bosque de pino-encino y encino-pino; Past: pastizal; Pino: bosque de pino; Presa: superficie de la presa; Trans: vegetación transformada (con matorral); Urba: zona urbana.

 

Proporciones finales en el corto y largo plazo

Las proporciones observadas son muy diferentes del vector estable calculado, lo que sugiere que las transiciones ( a ij en adelante) no representan a un sistema en condición estática, a pesar de haber cambiado tan poco. La cobertura de 80% de la superficie urbana es una consecuencia de que a (10,10) , la permanencia de la mancha urbana, tenga valor de uno. Una transición con valor de uno se conoce como estado absorbente, porque en el largo plazo todo el sistema se volverá así. En consecuencia no es muy útil para interpretar la dinámica de crecimiento de la mancha urbana.

Las proporciones relativas en la tercera iteración también son diferentes de las condiciones actuales, siendo muy notorio el incremento de la superficie urbana y los descensos de las coberturas de bosque (figura 3).

 

 

 

Análisis de remuestro intensivo para el largo y corto plazo

En el largo plazo, la variación de la permanencia de la superficie urbana ( a 10,10 ) es la que más afecta al vector de proporciones estables (figura 4a). En segundo término, con un efecto mucho menor, están las variaciones en la permanencia de las superficies de pino y de la presa ( a 7,7 y a 8,8 respectivamente). En cambio, la dinámica en elcorto plazo (figura 4b) está condicionada primeramente por la variación en la permanencia de la superficie agrícola ( a 1,1 ), seguida de la transformación de bosques de latifoliadas a superficie agrícola ( a 1,4 ) y de la permanencia del bosque mixto ( a 5,5 ).

 

Discusión

La cobertura de los bosques de la cuenca de la presa de Valle de Bravo ha cambiado poco durante el periodo estudiado. La estabilidad de los usos de suelo de la cuenca puede deberse a varios factores que actúan de modo simultáneo, como el empleo de estrategias de explotación forestal poco destructivas, tasas bajas de crecimiento poblacional, o poco incremento de las superficies agrícolas. Estos resultados sugieren que el balance hídrico de la presa no ha sido afectado fuertemente por los cambios de uso de suelo, al menos en los últimos 20 años.

Sin embargo, las proyecciones hechas para un lapso de 60 años muestran incrementos de las superficies urbana y agrícola, al tiempo que disminuyen las áreas forestales. La permanencia de la superficie agrícola parece ser la que más afecta a las proporciones de cada cobertura. De ser correcto lo anterior, es de esperarse que la dinámica hídrica de la cuenca empiece a ser afectada por los cambios de uso de suelo para ese intervalo de tiempo.

La dificultad para representar adecuadamente los patrones de cambio de uso de suelo se debe en parte a que las tasas de cambio no son constantes, ni en el tiempo ni en el espacio. El incremento de las necesidades de productos madera-bles, los flujos migratorios, o la implementación de nuevas políticas y estrategias de conservación de recursos naturales, son todos factores capaces de modificar las tasas de cambio entre los distintos usos de suelo, por lo cual deberían ser objetos de seguimiento, a fin de conocer oportunamente sus principales tendencias. Conjuntamente, se debe reconocer que las a ij pueden variar en función del vecindario particular que tenga cada manchón de vegetación natural. Por ejemplo, la probabilidad de que un manchón de bosque se convierta en un terreno agrícola dependerá, en buena medida, de que tenga cerca una carretera, un poblado, o más terrenos de cultivo. Si bien los supuestos básicos de los modelos markovianos limitan sus aplicaciones, es posible construir modelos con supuestos más específicos que permitan representar, por ejemplo, la variación temporal de las a ij (Logofet y Lesnaya 2000). Sin embargo, las estrategias para representar dinámicas tan complejas como el cambio de uso de suelo, quizá debieran basarse en el uso de herramientas de análisis que sean complementarias y especializadas en algunos aspectos del problema, más que en el diseño de modelos específicos.

 

Bibliografía

Beeby, A. 1995. Applying Ecology . Chapman & Hall. Londres, Reino Unido.

Caswell. H. 2001. Matrix Population Models. Construction, Analysis and Interpretation . Sinauer, 722 pp.

Dixon, P. M. 1993. The bootstrap and the jacknife: describing the precision of ecological indices. Pp: 290-318. En: Design and Analysis of Ecological Experiments . S.M. Scheiner and J. Gurevitch (eds.). Chapman and Hall.

Edwards, T. C. Jr., G. C. Moisen, T. S. Frescino y J. J. Lawer 2003. Modelling Multiple Ecological Scales to Link Landscape Theory to Wildlife conservation. Pp: 153-172. En: Landscape Ecology and Resource Management. Linking Theory with Practice . J. A. Bissonette and I. Storch (eds.). Island Press, Washington, E. U. A.

ESRI 1996. Working with Spatial Analyst . Environ-mental Systems Research Institute. California,
EE.UU.

ESRI 2000 Spatial Analyst Ver. 1.0 . Environmental Systems Research Institute, Inc. California. E.U.A.

Hewlett, J. 1982. Principles of Forest Hydrology . The University of Georgia Press, E. U. A.

Horn, H. S. 1975. Markovian properties of forest successions. In: Ecology and Evolution of Communities . Cody, M. L. Y J. M. Diamond (eds.) Belknap Press, Cambridge, Mass.

Landa, R., J. Meave y J. Carabias 1997. Environmental deterioration in rural México: an examination of the concept. Ecological Applications , 7(1): 316-329.

Logofet, D. O. y E. V. Lesnaya 2000. The mathematics of markov models: what markov chains can really predict in forest successions. Ecological Modelling , 126: 285-298.

López, E., G. Bocco, M. Mendoza y E. Duhau 2001. Predicting land-cover and land-use change in the urban fringe: a case in Morelia city, México . Landscape and Urban Planning , 55:271-285.

Tanner, J.E., T.P. Hughes y J. Connell 1997. Species coexistence, keystone species, and succession: a sensitvity analysis. Ecology 75(8): 2204-2219.

UAEM 2003. Ordenamiento ecológico de la cuenca de Valle de Bravo-Amanalco . Secretaría de Ecología, Gobierno del Estado de México- INE , Semarnat .

 

ANEXO I

 

Protocolo seguido para la delimitación de la cuenca

Como un ejercicio previo para este trabajo, la subcuenca que alimenta la presa fue delimitada con el programa Spatial Analyst (ESRI 2000). Inicialmente se delimitó un área circundante a la presa de Valle de Bravo, con coordenadas extremas 99°39'48'' W y 100° 0' 7'' W, y entre 18° 59' 19'' N y los 19° 29' 42'' N. En la delimitación de la cuenca se utilizaron como material de análisis cuatro cartas topográficas de curvas de nivel a cada 20 m. Las cartas en formato digital de escala 1:50,000 usadas fueron E14A36, E14A37, E14A46 y E14A47. El modelo digital de elevación se construyó con las curvas de nivel.

Las superficies de elevación se construyeron usando las coberturas de la carta topográfica. Estas superficies también sirvieron como base para identificar la dirección de los flujos de agua en la zona. A partir de la dirección de los flujos se detectaron los hundimientos ( sinks ) en la superficie de escurrimiento que interrumpen los flujos de agua en la cuenca e impiden para crear el modelo de la cuenca delimitarla. El paso siguiente fue "rellenar" los hundimientos con las herramientas que provee el programa.

Una vez "llenados" los sitios de acumulación de agua se determinaron los escurrimientos y los puntos de acumulación en el área. Los flujos de acumulación se delimitan con conjuntos de celdas que tienen la misma orientación y pendiente, por lo que el escurrimiento o flujo de agua ocurre en la misma dirección. Se seleccionaron los flujos de acumulación que tuvieran un tamaño igual o mayor a 140 celdas.

 

ANEXO II

Construcción del modelo matricial

Los modelos matriciales probababilísticos (o markovianos) se usan para representar sistemas dinámicos que se pueden categorizar en un conjunto finito de estados posibles, en los que el paso de un estado a otro está condicionado por la probabilidad de ocurrencia de cada transición. Los supuestos básicos de este modelo son: a) El sistema debe tener un conjunto finito y discreto de estados posibles; b) la transición de un estado del sistema al otro está regida por una probabilidad a ij (entre 0 y 1), que representa la probabilidad del paso del estado j al i en una unidad de tiempo; c) el paso desde un estado en ( t ) hacia otro en ( t +1) sólo depende del estado en ( t ), es decir, sólo del estado anterior; d) se supone que las probabilidades de transición a ij se mantienen constantes en el tiempo. El cambio de proporciones del sistema en el tiempo ( t +1) depende de las probabilidades de transición ( a ij ) multiplicadas por las proporciones de cada estado del sistema en el tiempo anterior ( t ):

A x n ( t ) = n (t+1) (ec. 1)

donde ( A ) es la matriz de a ij y n ( t ) es el vector de proporciones de cada estado posible del sistema en ( t ). Cada valor a ij de A es la probabilidad de que el estado j pase al estado i en una unidad de tiempo. Debido a que A es una matriz probabi-lística ( i.e. la suma de todos los renglones a lo largo de cualquier columna es 1), el valor propio dominante l ( 1 ) siempre es 1. Los componentes del vector propio correspondiente, w 1 , son las proporciones estables de estados del sistema , que son independientes de las condiciones iniciales. El método usado para este cálculo fue el de potencias (Caswell 2001). Esta técnica permite conocer el cambio de las proporciones en cualquier iteración, por lo que es posible analizar la dinámica transitoria del modelo.

El cálculo de las probabilidades de transición de un tipo de uso de suelo a otro se obtuvo por medio de:

(ec. 2)

donde Pj es el total de superficie del estado j en un tiempo precedente ( t ) y P i es el total de superficie de j que se transformó en el estado i al tiempo siguiente ( t +1).

 

ANEXO III

a) Análisis de remuestreo intensivo

Se eligió al azar una a ij que fue modificada, también de modo aleatorio, un -5% o 5%. Debido a que las a ij de una columna deben sumar 1, el porcentaje modificado se distribuyó entre las demás transiciones de la columna, sumándose si a ij disminuyó su valor, o restándose en el caso de que aumentara. Este proceso se repitió 5,000 veces, calculándose en cada ocasión los valores propios y el vector estable dominante. En promedio cada a ij se modificó 200 veces.

La influencia de los cambios de a ij sobre cada componente del vector estable dominante se estimó mediante:

(ec. 3)

donde d ( ij ) es el efecto promedio del cambio de a ij en el m -ésimo componente ( w ) del vector estable dominante ( w ); r es el número de veces que se modificó a ij y w ( x ) es el valor del m-ésimo componente del vector en la x -ésima modificación de a ij .

El efecto del cambio de a ij sobre el todo vector estable dominante se evaluó mediante la comparación de las d (ij) con el vector estable que se obtiene sin modificar las entradas de la matriz:

(ec. 4)

En esta expresión w (*) es el m-ésimo componente del vector dominante w que se obtiene sin alterar las a ij y n es la dimensión de la matriz.

 

b) Análisis de cambio en el corto plazo

Los análisis arriba citados evalúan la dinámica del sistema en el largo plazo, ya que están fundamentados en los vectores estables de proporciones y no en vectores de cambio momentáneo (transitorios). Una manera de cuantificar el efecto de la variación de las aij sobre los cambios de las proporciones en el corto plazo, consiste en realizar los cálculos anteriores con el vector de proporciones iterado tres veces en lugar de usar el vector estable. Como las transiciones están evaluadas en un periodo de 20 años, el vector en t (3) debería representar las proporciones dentro de 60 años En este contexto la ecuación (4) adquiere la forma:

(ec. 5)

Donde Cij es el efecto promedio de a ij en el vector de proporciones, w obs (ij) es el m-ésímo componente del vector en la tercer iteración y w (2000) es la proporción del m-ésimo tipo de cobertura observado en el año 2000.

 

 

 

Periférico 5000, Col. Insurgentes Cuicuilco, C.P. 04530, Delegación Coyoacán, Ciudad de México
Última Actualización: 15/11/2007